Integration af fogarit^mttle ©iffcrentiafer, 499 
fommer af Integrationen» ©aa t>fte ^oran^rinc^ i ©wrclfi'n (dy) for^ofbcc 
p^l fom ©teiTclfen (y) f Iw, og t>c6uöen cnD t)it)fre CcpcnDercr of cn on^cti 
foranberUfj ©törrelfe (x), faalct>c6.fcm cn 5^"<tion af famme (z) tilficntJe« 
^t)er; faa ofte fomaur man o(i ti( cn '^Sqöatton af faaMn cn 5otm y =: o^', 
og t>a 6liücc lict t U aOetflcfTc ^ilfoflöc cn ^crneben^eD ac ftnöc ^ntcßratct 
SeMx. 8ot»cnc for ÜJiennejlPcncö Det'cn^^fev't» Pan rcance ^er^cn, efrer^i t^e 
JD^Dcö, 9{nta[ er propoittonalt mcD l>c 2e\?ent)c3; naar SllDercn er t)en fammc; 
cg bföuDcn paa cn löii^ ®aabe fomnicr an paa Alberen felü* 9)ttne Unöer)>« 
gclfer anc^aaenöe biffe i?otje ^a\)e leert mtc^, ^tjor t>iafi5 3»tcgration6i5Ret()oDcn 
af faaöannc !X)iff-rentia[er Pan -blive for t>ct^rafn|¥e» I)et er befientt noP, 
ot ^m\x)H ^erut't cnbna er rcmmclic^ inbjlPrcenPct ; jcg ^ar berfor anfeet bct 
for iPPc ubet^Deligt, at iiian ticeansaticnöc fe9C>e> at uC>fint)c «Imint^elivje aj^e« 
3e<j t)U f0rj! tage t)e ^«tcgraler SeMx, |öor z et cn afgeBraif? gunc^ 
tlon af X. 
gab Derfor y üoerc = e^, ^wor e tifPtcnbcgitjer l)ct 5a(, §v>iö Cogorit^mu« 
= 1 , fem f^tvanltgt , faa et dy = eMz = ydz. 
gtcmbfleö tag dz=z:Xdx; J)iöor igten X er cn Function afx, faolcbc« af t)cn 
tinigc er cn rational og cn^elig gunction af x. I>cnne iKct^obe u^(^rcePPet fig 
toiberc, faalcbeö fom t t)et JülgcnDe j?al b\m Hart, og man fan begt^nDe vet) 
t>c lettcrc og fimplere Sjrcmpler* 
Stntag X = a Hb abx, altfaa Xdx = adx Hh abxdx; og z rz: ax + bx^» 
§. 3. 
9Kan anfage , at SeMx, efler Sydx zz: y ♦ V, ^vor V RgeUbe^ maae 
1)ccre cn gunction of x. 
altfaa ydx = ydV + Vdy = ydV >t Vy ♦ dz 
(§ 20 = y . dV Hh y VXdx 
öltfaTdx = VX4^'d vTdx" 
eu^c i_VX — dV: dx = o. 
K r r 2 SDcnnc 
