10 
SUR LES CORRECTIONS 
Ainsi, chacune de ces trois erreurs est positive lorsqu'elle a pour 
résultat de faire arriver une étoile du Sud au fil vertical de la lunette 
après son passage au méridien vrai. 
Pour fixer les idées, nous supposerons dans ce qui va suivre, que 
l'étoile observée passe au sud du zénith; mais la relation à laquelle 
nous parviendrons sera générale , et nous verrons qu'elle s'adapterait 
également bien à toute autre situation de l'astre, en ayant toutefois 
égard aux signes que prendraient alors les lignes trigonométriques. 
Les trois erreurs de la lunette étant supposées chacune très-petites, 
on pourra, comme il est permis de le faire pour ces sortes de quan- 
tités , les considérer séparément , et en faire la somme algébrique 
pour obtenir l'erreur totale qui résulte de leur ensemble sur l'instant 
du passage de l'astre. 
Afin d'abréger le discours , appelons N le point Nord de l'horizon; 
S le point Sud ; P le pôle céleste ; Z le zénith du lieu d'observation. 
Si l'axe de rotation est incliné, le fil du réticule décrira , non pas 
le méridien , mais un grand cercle que je nommerai cercle d'incli- 
naison , et qui coupera le méridien aux deux points Nord et Sud , 
s'en écartant le plus au zénith : l'angle de ces deux grands cercles est 
égal à l'inclinaison i de Taxe. L'étoile se trouvant sous le fil en un 
point E, sera donc à une certaine distance angulaire EE' du méri- 
dien : or le triangle sphérique SEE' , rectangle en E', fournit la 
relation : 
sin EE' = sin ES sin i. 
Mais à cause de la petitesse de l'angle i, on peut remplacer son sinus 
par l'arc lui-même, réduit en secondes, c'est-à-dire, multiplié par 
le rapport am * ; pour la même raison, il est permis de faire sin EE' 
= EE' et de substituer à Y arc ES la quantité E S qui lui est sen- 
siblement égale. On obtient donc : 
EE' = i sin E'S = i cos E'Z, 
ou enfin 
EE' = i cos {p — l). 
