EEN RELIQUIE VAN EISE EISINGA. 
185 
ken voor verschillende geografische breedten, dan ware zulks wèl 
doenlijk, doch niet zonder belangrijken omslag. De- hier beschrevene 
werd enkel bestemd en ingericht voor de breedte van Franeker. 
Al is dan nu op de voorgaande bladzijde de inrichting en juist- 
heid van het werktuigje voldoende toegelicht en aangetoond, toch is, 
in verband met mijne nog te maken opmerking, nog één kleine wis- 
kundige beschouwing onvermijdelijk, die hier met de uiterste kort- 
heid dan volgen moge. 
De snijpunten A, P, C, P^, X van de dagcirkels met de uit hunne 
middelpunten op MO neergelaten loodlijnen correspondeeren met de 
tijdstippen van op- en ondergang der zon op verschillende dagen, en 
vormen dus de natuurlijke uiteinden der dagcirkels. Deze punten heeft 
nu de maker vereenigd door een kennelijken cirkelboog, om langs 
dezen nogmaals de dierenriems-teekens te plaatsen ten behoeve der 
momentane uitzoeking van den betrokken dagcirkel. Die cirkelboog 
nu is een lichte onnauwkeurigheid ; immers het moet een hyperbool 
zijn, gelijk als volgt op vrij beknopte wijs kan worden aangetoond. 
De rechte lijn AX is evenwijdig aan ax. Construeer nu met O ^ als 
middelpunt den cirkelboog AeX, die congruent is met den uit O be- 
schreven boog aEx, en trek nog AO', gtO', hzO, jt'0^ en XO', respectie- 
velijk evenwijdig aan aO, GPO, HcO, Jp'0 en xO. Nu is pP = pO 
— Oa — Gp, dus ook pP pt — gt, en kan dus P verkregen worden 
als snijpunt van pt met het cirkelboogje, dat uit t met gt als straal 
is beschreven. Daar pP — pO zi: Od, pt — 0'h en gt = tP is, zoo heeft 
men : tP — O^h — 0't. Eveneens : zC = 0'h — O 'z ; t'V' ~ O j — O^t', 
enz. Voor eenig punt P der kromme APCP'X is dus tP — O^h — 
^ 0 'z 2 + zt 2 . 
Beschouw nu de lijn zX als abscissen-, en zY als ordinaten-as, dan 
wordt, als men de constanten Odi — a en 0'z — h noemt, de vorige 
vergelijking : 
y — a — K 52 _|_ — y"^ 2ay — a^-\-b^—0. 
Schuift men nu nog den oorsprong langs de A"-as terug over een 
lengte a (en derhalve naar c), dan wordt eindelijk de vergelijking : 
^2 — y^ — — b^, 
zijnde in ’t algemeen de vergelijking eener gelijkzijdige hyperbool, 
ten opzichte van een stel geconjugeerde middellijnen; — terwijl uit 
een nadere analytische beschouwing blijkt, dat deze hyperbool gaat 
door het punt O, waar zij door MO wordt aangeraakt ; dat zij tot 
middelpunt heeft het punt c; dat ééne der rechthoekige asymptoten 
