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hält man es für eine unentäusserliche Plliclit eines jeden Schriftslellers, nicht nur 
dass er baldmög^Hchst den Leser mit der Absicht und dem wahren Zwecke seines 
Unternehmens bekannt mache, sondern auch selbst schon in der Vorrede auf die 
Haupt- und Grundideen hindeute, von denen ei* bei seinen soiorlifji^en Unlersuchun- 
gen auszugehen willens ist — kurz, dass er seine Leser mit allem dem versehe, 
was zum leichleren Auffassen und Verstehen seines Werkes wesenilich beitragen 
kann. — Mil Rücksicht auf das eben Gesagte will daher der A^erfasser nur noch 
die seinen Untersuchungen zutn Grunde liegenden neuen Begriffe bündig zwar, 
doch hinreichend besprechen, und schliesslich der Anordnung- und Veiiheilung des 
zu behandelnden Stoffes gedenken. — Diess soll nun auch alsogdeich und ohne 
Weiters im Folgendem geschehen. — 
Der eigenllichen Haupigedanken, die sich durch das g-anze voiliegende 
Werk in innigster Veiknüpfung durchziehen, und die gleichsam die Basis unsers 
neu zu begründenden Algorithums bilden, sind vier. Sie sind es, welche angegriffen 
oder als unwichtig dargestellt werden müssten, wenn man dieser gegenwärtigen 
Arbeit jegliches Verdienst, jeglichen Werlh absprechen wollte. Ihnen wo nicht 
Anerkennung-, so doch Beachtung und Würdigung- zu verschafi'en, ist Tendenz und 
Aufgabe dieser Abhandlung. Es sind die folgenden: Der ei-ste der eben erwähn- 
ten vier Begriffe ist jener der völlig willkürlichen, von der Natur und Beschaf- 
fenheit der Functionen ganz und gar unabhängigen Begrenzung der verschiedenen 
geometrischen Objecte und ihrer analjslischen Repräsentanten. Die analytische 
Geometrie als solche, hat bekanntlich bisher bloss unbegrenzte oder sich selbst 
begrenzende Linien und Fläclien zum Gegenstande ihrer Untersuchungen gemacht 
und alle sogenannten disconlinuirlichen, alle gebrochenen oder zusammengesetzten 
Linien, Figuren und Körper davon ausgeschlossen. Es ist uns wenigstens völlig 
unbekannt, dass man es mit einigem Erfolge bis jetzt versucht hätte, die Glei- 
chung eines Dreieckes oder Polygons, eines Kreisbogens oder auch nur einer 
geraden Linie von bestimmter Länge, und in räumlicher Beziehung etwa jene 
eines körperlichen Polyeders oder irgend einer im Räume befindlichen, von einer 
beliebigen Curve begrenzten Oberfläche aufzustellen. Berücksichtigt man aber, 
dass bei Weitem die meisten geometrischen Objecte, die uns sowohl in der Wis- 
senschaft als im praktischen Leben fast alltäglich entgegentreten, völlig willkür- 
lich begrenzte, mannigfaltig zusammengesetzte, gerade oder krumme gebrochene Li- 
nien, Figuren, Flächen und Körper sind: so wird man wohl ohne Bedenken an- 
erkennen müssen, dass Betrachtungen, welche auch diese wichtigen geometrischen 
