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Auf die hierunter befindlichen vier neuen Flächen, VgPao . 4Fco . V 2 P2. %P2, 
werden wir später zurückkommen. 
Die Fig. 30, das Bild einer Verwachsung- von vier Individuen I, II, 111 und IV, 
stellt ihren Gegenstand in seiner natürlichen, sehr unsymmetrischen Flächenvertheilung 
dar, d. h. im unschraffirten Theil der Zeichnung, während der schraffirte Bereich eine 
hypothetische Ergänzung des abgebrochenen fehlenden Theiles des Vierlings ist. Das 
Maass der Vergrösserung ist sehr bedeutend, indem die grösseste Ausdehnung des 
Objectes 5 / 4 Millim. nicht überschreitet. 
Da der ergänzte, schraffirte Theil der Figur das ganze Individuum III einschliesst 
und beiderseits noch darüber hinausgreift, so drängt sich die Frage nach der Berech- 
tigung zur Annahme eines solchen Zwischengliedes auf. Sie folgt aber mit Nothwen- 
digkeit aus der durch Messung ermittelten Stellung der drei anderen Individuen zu 
einander. Es fand sich nämlich geneigt: 
cdPod von II: ooPce von I = 86“ 20' 
odPod von I: ooPx von IV = 101° ()' 
Der erstgenannte Werth 86 n 20' correspondirt als Gegenwinkel mit dem Prisma 
qdP von 93° 40' und ist die unmittelbare Folge aus der entsprechenden zwillingischen 
Zusammenlegung der Individuen I und II. Die Neigung von 101° 0' würde dagegen 
für sich allein keinem gesetzlichen Verhältnis zwischen I und IV entsprechen, erscheint 
aber als nothwendiges Endresultat bei einem kreisläufigen Aneinanderlegcn vierer 
Individuen. Deutlicher ersichtlich ist dies aus Fig. 27, einer schematisch vereinfachten 
Darstellung desselben Vierlings Fig. 30, welche kaum einer Erläuterung bedarf. Die In- 
dividuen I, II und III legen sich mit je 93° 40' in der Mitte aneinander; für IV bleibt 
nur noch ein zu seiner vollständigen Ausbildung nicht genügender Baum von 79" 0' 
übrig. Im äusseren Rahmen müssten sich die vier Flächen des Makropinakoids “oc'Px 
in ihrer Verlängerung begegnen I, II und III mit 86 n 20 ', und in dessen Folge IV und I 
mit 4 . 90 - 3 . 86° 20' = 360° - 259° = 101°. Die Art der Begegnung der am Rande 
auftretenden Prismenflächen goP ist ebenfalls aus Fig. 27 leicht ersichtlich. Sie begegnen 
sich dreimal mit 172° 40' als ausspringendem Winkel, zwischen Individuum IV und I 
dagegen mit demselben Werth 172° 40' einspringend. 
Die kreisläufige Juxtaposition ist übrigens noch einer anderen Abänderung fähig, 
einer entgegengesetzt zweifach kreisläufigen, wenn sie nämlich von einem 
Individ aus den Kreis nach beiden Seiten hin zu schliessen strebt, ebenfalls nach Analogie 
des Arragonits; (vergl. Naumann Kryslallographie, II. 251). Es würde in diesem 
Abhandl. d. Senekenb. uaturf. Ges. Bd. IV. 2~> 
