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PREMIÈRE PARTIE 
- I 
C’est par l’analyse et la comparaison de faits d’observation qu’E- 
lie de Beaumont a été amené à concevoir le Réseau pentagonal. 
Après avoir calculé, pour en composer un tableau, deux cent 
dix angles que formaient entre eux les grands cercles de compa- 
raison provisoires des vingt-et-un systèmes de montagnes dont il 
avait constaté l’existence dans l’Europe occidentale, Elie de Beau- 
mont trouva que ces angles étaient loin de se répartir uniformé- 
ment dans les 90 degrés du quart de la circonférence. 1 Par une 
sorte de caprice apparent , ils se groupaient autour de certains 
points du quadrant, laissant presque vides les espaces intermé- 
diaires. En voyant ce groupement, que le hasard seul 11 e pouvait 
expliquer, il pensa que les grands cercles de comparaison des 
systèmes de montagnes 11 ’étaient pas placés au hasard sur la sur- 
face du globe; cela devait tenir à ce qu’ils faisaient partie d’un 
réseau assujetti à un certain principe de symétrie. 
Il pensa d’abord à des triangles équilatéraux s’assemblant 
quatre à quatre, mais se vit obligé de renoncer à cette première 
tentative pour coordonner les faits observés. Il songea ensuite à 
grouper des triangles équilatéraux, cinq à cinq, autour d’un point. 
La surface de la sphère est alors décomposée en 20 triangles, 
dont les angles sont de 72°, et les côtés de 63° 26' 5", 84. Avec 
les 15 cercles dont font partie les côtés de ces triangles, il en 
considéra un certain nombre d’autres liés aux premiers par les 
relations les plus simples, et il calcula les angles que tous ces 
grands cercles forment entre eux dans leurs intersections mu- 
1. Notice sur les systèmes de montagnes. 
