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tuelles. Il ne tarda pas à reconnaître que ces angles se groupent 
autour de certains points, et que ces points coïncident à peu près 
avec ceux dont tendent à se rapprocher les 210 angles déduits 
des observations. Les différences pouvaient être attribuées aux pe- 
tites erreurs inévitables dans la détermination des grands cercles 
de comparaison provisoires des différents systèmes de montagnes. 
Elie de Beaumont fut ainsi conduit à la conviction que cette loi 
de symétrie méritait d’être étudiée. Les trois apothèmes de chacun 
des vingt triangles se croisent à son centre sous des angles de 60 de- 
grés, et le divisent en six triangles rectangles scalènes égaux, dont 
les angles sont de 90, de 60 et de 36 degrés. La sphère entière est 
partagée en 120 de ces triangles rectangles scalènes; et l’ensemble 
de leurs côtés reproduit les 15 grands cercles indiqués plus haut. 
En groupant ces triangles scalènes par leurs angles droits, on forme 
trente losanges; en les groupant par les angles de 36°, on a 12 
pentagones sphériques réguliers à angles de 120°. De là dérive 
la dénomination de réseau pentagonal. 
Comment s’explique la production à la surface du globe de ce 
réseau constitué par 12 pentagones sphériques? 
On admet que la division par retrait d’un plan homogène a pour 
principe un réseau formé d’hexagones réguliers, parce que parmi 
les polygones juxtaposables, l’hexagone est celui qui embrasse la 
plus grande surface avec le moindre périmètre, et que, par con- 
séquent, la rupture suivant le réseau hexagonal a lieu avec la plus 
grande économie des efforts nécessaires pour vaincre la cohésion. 
Or, sous le rapport géométrique, et, par suite, sous le rapport mé- 
canique, le réseau pentagonal est sur la sphère ce que le réseau 
hexagonal est sur le plan. 1 
1. Aucun fait expérimental n’étant à dédaigner, je dois signaler une manifestation 
tout à fait vulgaire du réseau pentagonal, que l’on peut observer sur les petits pois 
cuits ou desséchés dans certaines conditions. Le dodécaèdre apparaît plus ou moins 
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