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Il se produira line sorte d’étoilement autour du centre du triangle, 
dont la position est bien définie. Un calcul très simple de trigono- 
métrie sphérique fait connaître qu’il se trouve à 
54° 44' 8", 19 de chaque sommet, 
35° 15' 51", 81 de chacun des côtés. 
En ce point central M se croiseront trois grands cercles, fai- 
sant entre eux des angles de 60°, et coupant les côtés du triangle 
trirectangle en des points I^Ig symétriquement placés 
par rapport aux trois sommets Id 2 H 3 . 
Mais l’étoilement qui s’est produit dans l’un des triangles tri- 
rectangles se reproduit nécessairement et pour les mêmes raisons 
dans les autres (fig. 2, page 678). Ainsi du point M', symétrique 
de M par rapport au côté II, H 3 , se détacheront deux grands cercles 
coupant ce côté aux mêmes points et sous les mêmes angles que 
les grands cercles MI 2 et MD,. Il en sera de même si l’on consi- 
dère le point M", troisième centre d’étoilement, symétrique de M 
par rapport au côté H 2 H 3 . 1 
progrès de la stratigraphie ), considéré le réseau ayant pour base huit triangles trirect- 
angles, et composé de trois grands cercles perpendiculaires entre eux, et d’une série 
d’autres grands cercles perpendiculaires aux premiers. Mais, ayant calculé un grand 
nombre d’angles du réseau ainsi formé, il remarqua que les points du quadrant dont 
ils se rapprochaient de préférence n’avaient pas de rapport avec ceux qui semblaient 
attirer les angles déduits de l’observation. Il dut en conséquence renoncer à cette pre- 
mière tentative. Ce fut alors qu’il se demanda s’il n’existerait pas sur la sphère un autre 
réseau régulier et si des triangles équilatéraux qui s’assembleraient, non plus quatre 
à quatre, mais cinq à cinq autour d’un point ne pourraient pas en fournir la base. 
Il n’y a du reste que deux réseaux équilatéraux possibles : on ne peut assembler 
autour d’un point six triangles sphériques équilatéraux, parce que le triangle sphé- 
rique équilatéral ayant toujours un excès sphérique, son angle est nécessairement 
supérieur à 60°, ce qui fait qu’ou n'en peut jamais faire tenir six autour d'un point. 
Le mode de division en quatre grands triangles à angles de 120° est une dérivation 
du système de huit triangles, trirectangles, et il n’y a pas à s’en occuper spécialement. 
1. On voit pourquoi le nombre des cercles primitifs est de 15. Trois cercles divisent 
la sphère en 8 grands triangles. Considérons les quatre triangles d’un même hémi- 
sphère : dans chacun d’eux se trouve un centre d’étoilement suivant 3 grands cercles. 
