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Or, en fait, tous les angles qui ont un sommet commun en des 
points homologues sont égaux entre eux. Cette seule condition 
suffit pour déterminer géométriquement d’une manière rigoureuse 
tous les éléments du réseau. 
Ainsi, tous les angles qui ont D 2 pour sommet commun sont 
égaux a — == 36 u . 
Par suite D x D 2 D 3 = 72°. 
On en conclut 
D 4 D 2 - D 2 D 3 = D 3 D, = 63° 26' 5", 84. 
Passant au grand triangle rectangle scalène Hj D 2 D 3 on aura 
H, = 90° D 2 = 72° D 3 — 36° 
D 2 D 3 = 63° 26' 5", 84 D 3 4^ = 58° 16' 57", 08 
H, D 2 = 31° 43' 2", 92. 
Ce triangle IC D 2 D 3 est lui même composé de trois petits tri- 
angles rectangles scalènes H 1 D 2 1 3 , H 4 D 2 I 3 , H 4 D 3 I 3 égaux entre 
eux. Considérons le premier. 
Les angles sont 
H, = 90° I 3 = 60° D 2 = 36° 
et les côtés 
D 2 I 3 = 37° 22' 38", 50 D 2 H 1= 31° 43' 2", 92 
Hj I 3 = 20° 54' 18", 58. 
On peut vérifier en passant que la somme des trois côtés est 
égale à 90°. 
Le rapport entre les surfaces d’un petit triangle scalène et du 
triangle trirectangle est — 151 — = — . 
Chaque triangle trirectangle étant composé de 15 triangles sca- 
lènes tels que H D I, la surface totale de la sphère est constituée 
par 120 de ces triangles élémentaires. 
Autour de chaque point D, 10 triangles élémentaires peuvent 
être réunis par leurs angles de 36°, de manière à former un pen- 
