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tagone régulier sphérique. La surface totale de la sphère résul- 
tera d’un assemblage de 12 de ces pentagones. 
Autour de chaque point I, 6 triangles élémentaires peuvent être 
groupés par leurs angles de 60°, de manière à former des triangles 
équilatéraux dont le nombre est de 20 pour la sphère entière. 
Enfin, autour des points H, les triangles scalènes peuvent être 
groupés quatre à quatre, de manière à former des losanges sphé- 
riques dont le nombre est de 30. 
On retrouve ainsi toutes les données qui servent de base au sys- 
tème pentagonal découvert par Elie de Beaumont. 1 
Les 15 grands cercles primitifs peuvent être groupés trois à 
trois de manière à former cinq systèmes trirectangulaires différents. 
Pour s’en assurer, il suffit de remarquer que chaque pentagone a 
cinq côtés, dont les milieux sont marqués par cinq points H en 
chacun desquels deux grands cercles se coupent à angle droit. 
Ces deux grands cercles, et celui qui a pour pôle le point H con- 
sidéré, forment un système trirectangulaire. 
IV 
Au réseau des 15 grands cercles primitifs, distribués régulière- 
ment sur le globe terrestre, se rattachent naturellement d’autres 
grands cercles, bien définis, que l’on appelle cercles principaux. 2 
Considérons les deux points D qui, par raison de symétrie, 
sont aux extrémités d’un même diamètre, et prenons -les pour 
1. Les considérations qui précèdent, comprises dans le paragraphe III, sont per- 
sonnelles à l’auteur de cette notice. 
2. Leur mode de production est aisé à concevoir. Après la formation des 15 grands 
cercles primitifs, le refroidissement et la contraction ont continué; de nouveaux effets 
de dislocation se sont manifestés suivant des lignes de moindre résistance qui étaient 
perpendiculaires au plus grand nombre possible de cercles préexistants. 
