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240 cercles de pôles (3 , normaux à un dodécaédrique régulier et 
au moins à un semi-principal ; 
420 » » » y » à un octaédrique et au moins 
à un semi-principal; 
180 » » » ô » à plus de deux semi-principaux; 
540 » » » = » à un dodécaédrique rhomboïdal 
et à un deuxième semi- prin- 
cipal. 
Mais cette énumération théorique, ces classifications progressives 
sont de pur luxe, si l’on peut s’exprimer ainsi. On. aurait bien 
rarement à considérer les cercles de la quatrième catégorie, que 
l’on peut appeler cercles auxiliaires. 
Après avoir défini les différents cercles que l’on peut avoir à 
considérer dans un réseau pentagonal aussi développé et com- 
pliqué que l’on voudra, il est aisé de suivre le parcours de l’un 
quelconque de ces cercles soit en le traçant sur une sphère, soit 
en se servant d’une projection gnomonique ayant pour centre un 
point H (pl. I), un point I (pl. II) ou un point D (pl. III). On sait 
que dans ce système de projection, tous les grands cercles sont 
représentés par des lignes droites, et que les angles dont le som- 
met est au centre de projection sont reproduits en vraie grandeur. 
Par une série de calculs trigonométriques on peut déterminer 
les angles sous lesquels les divers cercles se rencontrent, et les 
segments qu’ils interceptent les uns sur les autres. Les résultats 
de ces calculs sont indiqués dans les tableaux suivants, dont la 
plupart des données sont empruntées au mémoire de M. Pouyanne, 
plusieurs fois cité dans les pages qui précèdent, et dont nous ve- 
nons de reproduire divers passages intéressants. 
