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Proceedings of the Royal Society 
La table de la page 10, “ numeri continue medii inter denarium 
et unitatem” renferme des erreurs, ainsi que cela resulte d’une 
table analogue, et plus etendue, calculee par Callet. 
La table de la page 32, u tabula inventioni logarithmorura in- 
serviens” est egalement fautive, d’apres les travaux de Leonelli et 
de M. Houel. 
On ne peut done attribuer aux calculs de Briggs, qui reposent 
sur des bases entachees de quelques erreurs, aucune superiority 
sur les calculs effectues au bureau du Cadastre. 
Cependant M. Edward Sang va plus loin. II attaque la methode des 
differences mise en usage par Prony, et parait lui preferer les pro- 
cedes de Briggs, ou ceux que lui-meme a recemment employes. Je 
ne parlerai pas de ces derniers qui me sont inconnus; mais, 
ayant longuement etudie les procedes de Briggs, et ayant pratique 
moi-meme la methode des differences pour calculer a 7 decimales 
des tables de logarithmes d ’addition et de soustraction, je me crois 
en droit de combattre les critiques elevees contre cette derniere 
methode. 
La critique principale de M. Sang est enfermee dans la phrase 
suivante : “ Also an error in the determination of the first diffe- 
rence of the sixth order is augmented 82 472 326 300 times in 
the final logarithm.” En d’autres termes, quand on veut calculer 
des logarithmes a 14 decimales, en faisant usage de 6 ordres des 
differences, l’approximation etant porteepour le l er ordre a 16 deci- 
males, le 2 e a 18, le 3 e a 20, le 4 e a 22, le 5 e a 24, et le 6 e a 26, 
1’erreur resultant de l’incertitude sur la valeur de 26 e chiffre de- 
cimal est multipliee apres 200 termes par 82 472 326 300. 
Pour voir nettement ce qu’il en est, faisons usage des signes 
algebriques. En donnant aux lettres le sens que je leur ai assigne 
dans mon memoire insere au tome IY des annales de l’Observatoire, 
on a pour la determination du logarithme final, u p en fonction du 
logarithme initial u 0 et des differences successives de u 0 jusqu’au 
6 e ordre, — 
Up = u 0 + pA u 0 + p tl A % 0 + A 3 ^ 0 
+ . . .t»AS+ . 
Sil’on designe par E 0 , E i} E,, E a , E , . . . ., la plus grande 
