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of Edinburgh , Session 1874 - 75 . 
ouvrages elementaires, et qui sont completement omis dans les 
introductions les plus developpees a des tables d’ailleurs tres estim- 
ables. 
De V interpolation par le moyen des tables numeriques de fonctions 
irrationnelles. 
Une table si etendue qu’elle soit, ne peut contenir, dans les 
limites de J ’approximation qu’elle comporte, toutes les valeurs 
d’une fonction, puisque cette fonction est susceptible de croitre par 
intervalles infiniment petits, et que ses valeurs successives sont 
calculees pour des acroissements finis, et generalement assez bornes, 
de la variable. Cependant, on peut se servir de la table des valeurs 
inscrites pour determiner approximativement les valeurs interme- 
diaires de la fonction, et c’est a la solution de ce probleme que 
s’ applique la methode dite d’interpolation. 
On demontre que toutes les fonctions qui entrent dans les tables 
peuvent, entre certaines limites, etre developpees en series conver- 
gentes suivant les puissances entieres et positives de la variable, a 
laquelle on donne le nom d’ argument de la table. Si done, dans le 
calcul de ces fonctions, on borne 1’approximation a l’ordre n, elles 
pourront etre assimiles a des fonctions rationelles et entieres de cet 
ordre. Ainsi on aura generalement 
(1) u — a 0 + x + a 2 x 2 + . . . . a n x ; 
u etant une fonction quelconque de x, et a ot a, . . . des quantites 
numeriques, positives ou negatives. 
Les n + 1 coefficients de x sont completement determines, quand 
on connait n + 1 valeurs de u, repondant a n -f 1 valeurs egale- 
ment connues de x. Par suite, la fonction generale de x doit etre 
consideree comme donnee par cela seul que l’on donne n + 1 de ses 
valeurs locales. 
D’un autre cote, pour la meme fonction u , on a, par la formule 
generale des differences finies, 
/0 \ A n — 1 „ »-lw-2 ■ 
u n = u 0 + n A u 0 + n — A z u 0 + . . . n — ^ g— . . . A M u 0i 
ou n est un nombre entier tel qffien supposant constant l’accroisse- 
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VOL. vm. 
