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Proceedings of the Boyal Society 
ment Ax de la variable, n — on peut done 4crire au lieu 
de l’equation (2) 
(6) u n — u 0 -f- 
^ - x 0 Au 0 
Ax 1 + 
Ax 
1-2 + 
Cette equation est du n e degre en x , et elle doit devenir identique 
avec l’equation (1), quand on fait dans cette derniere x = x n ) done 
les coefficients des memes puissances de x n et de x sont egaux, et 
les deux equations ne different qu’en ce que dans V une on emploie 
le symbole x et dans l’autre le symbole x n . On peut des lors ecrire 
d’une maniere generale. 
( 4 ) 
x - x Q A u q x - x Q fx - x n A A 2 u 0 
+ -*r V + ~xr (-sr* - V T2 
+ . . . 
x — x 0 
formule tres differente de la formule (3), attendue que ^ 
n’est plus assujette a etre un nombre entier, mais peut passer par 
toutes les valeurs comprises entre o et n. 
L equation (4) permet d’interpoler dans la s^rie des valeurs u 0 , 
u, ... . u n , avec le meme degre d’approximation* qui a et6 adopts 
pour le calcul de ces premieres valeurs. On doit remarquer 
d’ailleurs que, l’interpolation se faisant toujours entre deux termes 
consecutifs de la s6rie, et rorigine des indices etant arbitraire, on 
peut toujours faire ensorte que X soit moindre que l’unit4. 
Dans ces deux conditions, et si les differences sont petites, la 
formule (4) devient trbs convergente, et on peut, dans les ap- 
plications, borner le calcul a un petit nombre des termes de la serie. 
Par exemple, si l’on prend x 0 pour point de depart, et que l’on 
considere x comme exprimb en parties de Ax, on doit poser x 0 = o 
et Ax = 1, en sorte que Interpolation s’op&re par la formule tres 
simple 
iC ““ 1 
(5) U - U 0 + X A Uq + X n A 2 Uq + ... 
enti&rement de meme forme que l’equation (2)* Toutefois it ne 
faut pas perdre de vue que x est une quantity plus petite que 1, une 
* Nous verrons plus loin sous quelles reserves. 
