of Edinburgh, Session 1874-75. 605 
veritable fraction de Ax. L’usage, dans le calcul des differences 
finies, est de denoter par des indices croissants les valenrs de la 
fonction qui repondent a des valenrs successivement croissantes de 
la variable. De cette maniere, les differences premieres sont 
toujours positives, lorsqne la fonction croit en meme temps que la 
variable, et negatives dans le cas contraire* II est indispensable 
d’ avoir ces considerations presentes a l’esprit pour ne pas commettre 
d’erreurs dans Fapplication des formules, et surtout pour ne pas 
leur donner une extension qu’ elles ne comportent pas. 
Par exemple, on ne pourrait dans la formule (2) changer u Q en 
u n , et reciproquement ; mais on devrait ecrire 
( 6 ) 
l - 1 
= u n - n A u n _ ! + n — A 2 u n _ 2 + ... ± A™ u Q ; 
ainsi qu’il est facile de le. verifier. 
Lorsque A” u 0 = A n u n , on a encore 
n + 1 
(7) u Q = u n - n\u n + n a 2 u n 4- . . . ± n — ^ g 
n 4- 1 n 4- 2 2 n — 1 
A U n- 
Cette equation (7), comparee a F equation (1) conduit a la suivante 
( 8 ) 
rjQ q 
u = u x — xAu x 4- x — 
A 2 u, - , 
qui donne lieu aux memes remarques que l’equation (5). La 
formule (8) permet d’interpoler en partant de la valeur superieure 
de la fonction. Ce mode d’interpolation qui est sou vent avanta- 
geux, n’est pas kabituellement suivi : on s’appuie en general sur la 
formule (5). 
La probleme de l’interpolation est double : il s’agit de deter- 
miner la fonction connaissant la valeur de la variable, ou de deter- 
miner la variable connaissant la valeur de la fonction. Dans le 
premier cas, il n’y a qu’a mettre en nombres la formule (5), en 
cbercbant dans les tables les valeurs u 0) A u 0i &c., qui repondent ^ 
l’argument immediatement inferieur a la valeur de la variable. 
Dans le second cas, on met Fexpression de x sous la forme 
u - u 0 
x = q 
A **' I . o , 
Au 0 4“ 2 ^ •+■ . . . 
et on resout Fequation par des approximations successives, en 
