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Proceedings of the Royal Society 
negligeant d’abord les quantitds de l’ordre A 2 u 0 et des ordres superi- 
eurs. La vraie valeur de l’argument repondant a la fonction u 
sera x 0 + x A u 0 - 
Si l'on voulait faire usage de la formule (8), on aurait 
u, — u 
x = -5 ; 
x + 1 9 
Atq - — g— A 2 u 0 + ... 
et la vraie valeur de I’argument repondant a la fonction u serait 
x l -xkXi . x est toujours compte a partir de 1’ argument qui sert 
de base a l’interpolation. 
Du degre d approximation que permettent les tables usuelles . 
On entend par tables usuelles celles qui ne necessitent pas en 
general l’emploi des differences secondes. 
Les tables usuelles les plus etendues ne donnent que les differ- 
ences du premier ordre, c’est a dire les A u. Les plus completes 
presentent en outre, sous le titre de parties proportion elles,- les pro- 
duits de A u par 0,1 ; 0,2 . . . jusqu’a 0,9, ou les produits de A u par 
0,01 ; 0,02 ; . . . jusqu’a 0,99. Elies ne fournissent ainsi que les 
deux premiers termes u 0 + xAu 0 de la formule d ’interpolation, et 
c’est a ces deux termes que, pour les cas ordinaires, on borne 
1’approximation dans la recherche de u ou de x. On ecrit done, 
suivant le problem e a resoudre, soit 
u — u 0 
u = u 0 + xA w 0 ; soita; = * 
II convient d’etre fixe sur 1’importance de 1’erreur commise par 
suite de l’omission d’une partie des termes de la formule generale, 
et par suite de l’inscription incomplete des valeurs de la fonction, 
de ses differences, et des parties proportionelles. 
Une table donnee suppose a l’avance un certain ordre d’ approxi- 
mation admis dans le calcul des valeurs de la fonction. Les nombres 
in serifs pour ces valeurs doivent etre exacts a une demi-unite pres 
de l’ordre du dernier chiffre, soit en plus, soit en moins. Ainsi 
les tables de logaritbmes it 7 decimales doivent donner la valeur 
des logaritbmes a une demi-unite pres du 7 e ordre decimal. 
L’un autre cot4, les differences premieres inscrites ne sont pas 
cedes qui resulteraient du calcul direct par la formule 
