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of Edinburgh, Session 1874-75. 
A x? 
(9) A u = f (x) Aa? + f (x) -y + &c., 
en bornant 1’ approximation a une demi-unite du dernier ordre de 
la fonction ; ce sont les differences memes des valenrs inscrites de 
la fonction, valenrs qui peuvent etre individuellement en erreur de 
pres d’une demi-unite du dernier ordre, de telle sorte que la differ- 
ence inscrite peut 6tre en erreur de pres d’une unite de cet ordre 
sur la valuer complete que represente la serie (9). 
Enfin, les parties proportionelles, quand elles resultent des pro- 
duits-par les neufs premiers nombres, sont au plus donnees avec les 
dixiemes de l’unite du dernier ordre : par suite, les produits xAu 0 
peuvent etre en erreur sur la vraie valeur de pres d’une unite, 
meme en supposant qu’on ne neglige aucune decimale dans la 
somme des produits partiels qui les composent. 
Cherchonsa apprecier l’importance de ces diverses causes d’erreur 
dans la determination de la fonction par l’argument, ou de l’argu- 
ment par la fonction. 
Soit E, 1’ erreur propre resultant de l’omission des differences 
secondes et des differences des ordres superieurs, on a evidemment 
x — 1 x 1 x — 2 
E = x — g— A 2 u 0 + x g— A 3 u 0 + . . . 
Le maximum numerique du coefficient % X ^ a pour valeur 
0,125, et a lieu pour x — 0,5- Le maximum numerique du co- 
efficient x g a pour valeur 0,064 et a lieu pour x = 0,42. 
Le maximum numerique des coefficients qui suivent diminue pro- 
gressivement, et repond a des valeurs progressivement moindre de x. 
En consequence, si la valeur numerique des differences successives 
des divers ordres diminue d’une maniere notable, ce qui a lieu dans 
les tables de logarithm es, par exemple; la serie qui exprime la 
valeur de E, est tres convergente, et il suffit en general de con- 
siderer son premier terme pour apprecier l’erreur qui resulte 
de l’omission des differences secondes et des differences des ordres 
superieurs. 
Dans les tables vraiment usuelles, bien construites, le produit 
