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Proceedings of the Royal Society 
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x — 2 — A% 0 , en aucun point de la tabled interpoler, n’atteint une 
demi-unite dn dernier ordre de la valeur de la fonction ; par suite, 
l’emploi de la formule d’interpolation u x = u 0 + x A u 0 n’entraine 
pas une erreur d’une demi-unite pour cause d’omission des differ- 
ences secondes. C’est aussi la limite d’exactitude que comportent 
les valeur inscrites de la fonction. 
Yoyons maintenant si pour Tusage de Interpolation, en sup- 
posant toujours l’omission des differences secondes, il y a avantage 
a preferer les differences tabulaires , c’est a dire, les differences entre 
deux valeurs cons^cutives de la fonction inscrites dans la table, aux 
differences vraies que donne la formule de Taylor. 
Je designe par u } A u les valeurs completes de la fonction et de sa 
difference premiere, par T, AT les valeurs analogues inscrites dans 
les tables, par AY la difference vraie exprimee a une demi-unite 
pres du dernier ordre de la fonction. On a 
u x — u Q + xA u 0 . D’ailleurs u 0 = T 0 ± a 0 ; u x = T x ± cq; a 0 etcq 
etant des quantites num4riques dont la valeur est inferieure a une 
demi*unit6 du dernier ordre de la table. 
On peut obtenir la valeur approximative de u x par les formules 
suivantes: 
T, = T 0 + a?AT 0 ; ou Y. = T 0 + #AY 0 . 
Comparons entre elles les valeurs u x - T x et u x - V*, et nous 
aurons ainsi l’importance de 1’ erreur commise dans les deux cas. 
Nous remarquons d’abord que AY 0 et AT 0 ne peuvent differer 
que lorsque les corrections & faire a T 0 et a T x pour avoir u 0 et u x 
sont de signes contraires. La comparaison n’est done a faire que 
lorsque 
= T o ± a o ; et u i = T i t a i ; 
les signes superieurs etant pris ensemble et les signes inferieurs 
ensemble. On a alors 
Ai{ 0 = AT 0 *f (cq + a 0 ); et Ton peut avoir AY 0 = AT 0 =f 1, d’ou 
A u 0 - AY 0 = t (cq -f a 0 ) ± on deduit de la 
u x — T* = U 0 — T 0 + X (A u 0 — AT 0 ) = ± [a 0 (l — X) — #cq] = to 
u x ~ Y* = w 0 - T 0 + x[Au q - AY 0 ) = ± [a 0 (l - x) + «?(l-a 1 )]= <o". 
