609 
of Edinburgh, Session 1874 - 75 . 
x, 1 - x, et 1 - oq etant des quantites positives, la premiere valeur 
de a/' (avec le signe +) est toujours positive, et la seconde (avec le 
signe-)est toujours negative. Les deux valeurs de J sont in- 
versement positives ou negatives suivant que x ^ — a ^— . Leur 
^ a 0 + a t 
maximum numerique, relatif a la variable x, repond aux deux 
limites 0 et 1 des valeurs de cette variable. 
Pour x = 0 , w' = ± a 0 pour x = 1 , to' = a x , 
ainsi la valeur numerique de to' est toujours plus petite que 0, 5 . 
Pour x = 0 la valeur de to" est la meme que celle de to', mais 
pour x = 1 , w" = ± (1 - a x ) ; la valeur numerique de to" pourrait 
ainsi l’approcher de 1. 
On doit done preferer T* k Y x : en d’autres termes, il vaut mieux 
interpoler avec les differences tabulaires qu’avec les differences 
vraies. 
Les raisonnements precedents supposent que l’on a affectue com- 
pletement le produit x(Au 0 - AT 0 ) car e’est k cette condition 
seulement que Ton pent remplacer A u 0 - AT 0 par =f (a x + a 0 ). 
Cependant, en faisant usage des tables des parties proportionelles 
les plus completes, telles que celles de Bremiker pour les logar- 
ithmes a 7 decimales, on ne calcule en general les produits £cAT 0 ou 
x\V 0 qu’a une demi-unite du dernier ordre pres. Voyons ce que 
deviennent alors les produits que nous avons consideres. 
En general, #AT 0 = e ± /, e etant la partie entiere du produit et 
/<0,5. Comme AY 0 peut differer de AT 0 de t 1, on aura alors 
xAY 0 = #AT 0 =f x — e ± / =f a?. 
Le seul cas k examiner est celui ou la valeur numerique de 
± / =f oo est plus grande que 0,5, puisque Y* ne peut differer de 
T x que dans ce cas. On aurait ainsi #AY 0 = e ± f , f'p 0,5. 
Au moyen des equations ci-dessus la valeur complete de u x peut 
prendre les formes suivantes : 
u x = u 0 + xAu 0 = T 0 ± a 0 + xAT 0 =F x(a x + a 0 ) = T 0 + e + to' ± / . 
Si l’on prend pour valeur de u x , T x = T 0 + e , l’erreur r^elle 
to r = to' ± /. Elle est numdriquement plus petite que 1. 
Si l’on prend au contraire pour u x) V x = T 0 -1- e t % ; Terreur 
