610 Proceedings of the Royal Society 
reelle est exprimee par a/,. = to' ± / =f x, et elle pent devenir 
numeriquement pins grande que 1. 
Done, en interpolant avec les differences tabulaires, et reduisant 
les parties proportionelles a lenrs parties entieres, on est sur de ne 
pas commettre une erreur qui s’eleve a une unite. L’erreur, au 
contraire, pourrait etre superieure a une 'unite, si l’on interpolait 
dans les memes conditions avec les differences vraies reduites a 
leur partie entiere. Telle est la raison qui doit faire preferer, au 
point de vue des approximations, les differences tabulaires aux 
differences vraies.* II y en a d’autres, d’ailleurs, quand on envis- 
age la question sous la rapport de la facilite des inscriptions et 
des verifications. 
II est a peine utile de dire que la difference tabulaire a adopter 
est celle qui existe reellement entre les deux nombres consecutifs 
qu’il s’agir d’interpoler, et non une difference plus ou moins voisine 
inscrite en marge de la table. 
Pour obtenir avec surete la partie entiere de a?AT 0 a une demi- 
unite pres, x etant generalement un nombre de deux chiffres au 
moins, il faut que la table des parties proportionelles donne les 
dixiemes, si elle fournit seulement le produit de AT 0 par les neuf 
caracteres de la numeration decimale. 
Toutes les erreurs que nous venons d’apprecier s’appliquent a la 
determination de la fonction a l’aide des valeurs donnees de l’argu- 
ment. II importe aussi de se rendre compte de la maniere dont 
les erreurs qui peuvent entacber Pexpression de la fonction et de 
ses differences pesent sur la determination de l’argument. On y 
parvient, sans entrer dans de longs details de calcul, en remarquant 
que, pour des amplitudes locales et restreintes, les variations des 
arguments sont k tres peu pres proportionelles aux variations des 
fonctions. Si done la variation A u de la fonction repond a la 
variation Aa? de 1’argument, pour une variation a de la fonction 
Targument variera de Aa?. Cette variation sera d’autant plus 
faible que la difference de la fonction sera plus grande. 
La meme consideration sert a apprecier Fetendue de Terreur, 
* II est facile de conclure de ce qui precede que Ton doit egalement 
preferer les differences tabulaires pour les ordres superieures, lorsqu’il est 
necessaire d’en faire usage. 
