CHAPITRE IV. 
MATRICES A ET V. 
28° Reprenons le polysphère X, composé des p sphères a n 
ayant pour coordonnées \j — 1, 2, . . p\ i = 1 , 2, . . 11 j. 
Nommons q le rang' de x; eu égard aux explications des Cha- 
pitres précédents, on peut, à l’orientation près et sans res- 
treindre la généralité, admettre que, pour chaque sphère cij, 
les p — q dernières coordonnées sont milles. Cela revient à sup- 
poser ceci : le réseau tH n - q , complémentaire au réseau 1\^ défini 
par x, contient le polyrectangle des p — q dernières sphères 
coordonnées H, /+h , . . 3 „. On introduira alors la matrice 
/maire A, où les q premières colonnes seront constituées par 
les cij r | r = 1, 2, . . ., q |, tandis que les p — q dernières sont 
formées de zéros. Par conséquent, la matrice p-aire A et le 
polysphère X se définissent mutuellement sans ambiguïté, 
à V orientation de X près. A a évidemment le rang q \ un au 
moins des déterminants à q- éléments provenant du Tableau 
I! a jr || sera f o. 
29 0 Prenons un espace ou réseau S y „ lieu desoc^ -1 sphères r, 
ayant les Zj \ j — 1 , 2, ...,/? J pour coordonnées. Nommons Z,- 
les p sphères coordonnées de S p . Considérons le réseau S 7 
des sphères z orthogonales aux p — q dernières sphères 
coordonnées Z; sur S y les p — q dernières coordonnées d’une 
sphère sont nu lies. On peut dire que la matrice p-aire A 
fournil , dans s,, un polysphère %, d’ordre p et de rang q, 
situé sur S 7 . Soient maintenant, dans S p , un réseau $ q quel- 
conque et son complémentaire (22 0 ) (i y ,_ y . Il y a sur G /; . (/ un 
