MATRICES A ET ’N . 4f) 
polyrectangle de p — q sphères, que l’in terven lion d une ortho- 
gonale réelle W p-aire pourra toujours amener sur le poly- 
rectangle des p — q dernières sphères coordonnées Z. Soit 
donc z une sphère de nommons *( la sphère telle que 
= W[Ç], W = [W ya ] (* = i,a,...,p). 
La sphère Ç sera sur S y et ( a = o pour a >> q. 
Soit un polysphère 3 e, constitué par les p sphères hj et fourni 
par une matrice p-aire H = | hj k ], et situé sur S q . l’osons 
Ay=W[* y ]. 
La sphère gj sera sur S y . Nommons ( î la matrice p-aire 
G = [é'y*L 
On aura 
c’est-à-dire 
h Jt = 2 
"7x> 
II = GW'=GW-' 
et G — HW. 
La matrice p-aire HW aura scs p — q dernières colonnes milles 
et fournira un polysphère situé sur S (/ . 
Supposons qu’il y ait deux orthogonales réelles p-aires u~ K 
et p -1 , telles que les deux matrices p-aires 
L = H«-‘ et N = IIr> 
aient leurs p — q dernières colonnes composées de zéros. On 
aura 
H = Lm = Np, N = L«e“ l — Lcv, 
w = [w yÀ ] (y, A = i, 2, . . p) étant une orthogonale p-airc 
réelle. De plus, L = [l jk j, = o pour A > y et, pareillement, 
N = [n jk ], avec n jk = o pour A > y. Alors la relation N = Lw 
donne (r = i, 2, . . ., y), 
"y* = 2 =o pour j — 1 >2 , — / > y. 
Si l’on 
A. 
suppose la matrice I, de rang q, un au moins des déter- 
A 
