50 PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE IV. 
pair. Alors |T| est le carré d’un pfajfien qu’on désignera, 
suivant l’usage, par 
to — ( I , 2, . . . , p) 0 2 ^34 • • • tp—l , p~^~ • ‘ • > 
I T | — * 0? — > 
(pour toute celte théorie, on consultera par exemple Pascal, 
Dcterminanlen, pages Oo à 04). Puisque |T| = i, on a 
d I T I 
O,/ 
V'/.' — 
Ot 
y* 
j 7^ k - 
Mais (Pascal, formule de la page 03) 
d I T I 
ot jk 
(— i )/+*-' œ£i (y, k), 
ü(y, k) = (i, 2 , — i, j + J, A — i, A -h i, . 
Enfin 
(') */* = (— *). 
La formule donnera tous les Ty* où y <è A ; cela suffit puisque 
T -1 est alternée. 
On remarquera qu’en supprimant dans le polysphère JU deux 
sphères, lay ieme et la A'"' lue , on a une matrice alternée analogue 
à T, où le pfaffien est précisément Ü(y , A ). 
30° Un cas qui aura pour nous (Chapitre IX, ioo°) une 
grande importance est celui où l’on a co = i , 
| T | — i , g = |(V-*~V'-*) = T-» (34°). 
G est construit avec les g /7f comme T avec les \ ik . Dans la 
formule (i) du 35", il faut faire Ty* = gy /( , A\>y; alors 
[ v-jk={— O y+ *û(y, A-), 
( ! ; v, y+ * = ( — i )* ü (y ,y + * ) • 
Les g sont (33°) des polynômes connus en X, et il vient 
ainsi diverses relations entre les X y7f . 
3y° Soient £y et Y] y (y = i, 2 , ...,/>) 2 /> variables quel- 
