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MATRICES C S ET |î. 
La substitution /)-airc effectuée sur les Z y donne une cer- 
taine transformation <£ de l’espace S p , que je me propose d’exa- 
miner de plus près. On fera, au préalable, dans S y , un change- 
ment de variables de nature à simplifier l’expression de ( î. 
44° Soient A 0 une forme canonique de l’hypohermitiennc A 
et D, D' = IJ - ', la canonisante correspondante, réelle et ortho- 
gonale. 
On aura 
A — Da 0 D', ( £ — D^D', V = DV 0 D', V'=DV' 0 D', 
La transformation par D ne modifie pas les formules qui ré- 
sultent soit de la multiplication des matrices, soit de leur 
transposition. 
4 )° Faisons dans S y , le changement de variables Z = D[£]. 
La substitution 
Æ = |Z £[Z]| 
devient 
K D'«D[Çj| = |Ç ® 0 [Ç] | = 
La relation \ — A |x] symbolise les égalités 
De là successivement 
5 = D[5], 5 = D'[S]=D / A[a ? ] = B[«]. 
La matrice //-aire 13, de rang < 7 , a, comme la matrice p-aire A, 
ses p — q dernières colonnes composées de zéros. 
46° La relation connue A — AA' donne 
A = DA 0 D' = AA' ; A 0 = D' AA' D = BB'. 
Far suite, comme au Chapitre précédent, 
B = A f W, 
W étant une certaine /J-aire réelle et orthogonale. 
