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c’est-à-dire, par équivalence et en vertu du théorème de 
W eierstrass : 
La structure de p est celle du faisceau p \ + V. 
52° Je vais construire les divers successifs de p, en suppo- 
sant (seul cas qui ait de l’intérêt pour nous dans la suite) que 
la <y-aire P, à effectuer sur lcsx,., est orthogonale. 
On a évidemment 
| P e - p ) | = <i>(p) = (? - i)'-*<p(p) = (p - 'V " 1 1 P E - p 1» 
les polynômes en p, <I> et. o avant respectivement les degrés p 
et q. 
53° Soit //, une racine de o ( p ) , ///-uplc et différente de 1 unité. 
Considérons le système symbolique 12 
(«h — P)0] = o, 
12 comprend d’abord p — q équations (u — i)z ç + s — o 
ou z ){ . bs = o, 5 = i , 2 , . . . , p — évidemment toutes distinctes. 
12 comprend ensuite les q équations ( u E — P) [ 3 ] = o. Par 
hypothèse, P est orthogonale et n’a ( 22 0 des Préliminaires) que 
des successifs simples. Donc, le rang de | wE — P | est q — m, 
excès de l'ordre q de P sur le degré de multiplicité m de la ra- 
cine u ( 22 °des Préliminaires). 
Les q équations («E — P)[;] = o se réduisent à q — m dis- 
tinctes; les p équations de 12 se réduisent à 
( P — q) -r- (7 — m) =p — m 
distinctes. Le rang de | «E — p | est égal à l'excès de l’ordre p 
sur le degré de multiplicité m. Donc la racine udc V équation 
caractéristique de différente de V uni lé, ne fournit que 
des successifs simples. 
5 i° Passons a la racine unité, que nous supposerons cr-uplc 
