70 PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE V. 
L'identification donne : 
E = (pE — P) S, d’où S ~ ( p E — P) -1 ; 
(pE — P)-‘0 
o = (pE — P) n — ( p — i )— 1 Q, d’où ü — - — — — — 1 
r 
Nommons : 
^(pL le produit obtenu en multipliant ensemble les diviseurs 
binômes de ç(p) = | pE — P |, chacun avec l’exposant un 
seulement, y le degré de ^(p); 
T (p), le polynôme i*(p) = (p~ 
G (oa " ), une matrice p - aire (ou ^-aire) dont les éléments sont 
des polynômes en p, premiers entre eux et de degré inférieur 
à y H- gî (ou y). 
On aura (Préliminaires, 27°) 
( P E_P)-i = 
( P E V ) — 1 — 
'GpL 
reste à calculer l’exposant cr. 
O7 0 II vient pour S et 12 du 56 ° 
tr o 
M O » V 
S = 
<M?) (p — O'Hp) 
est évidemment le plus petit commun multiple de 
'Mpb (p — 0 '-Kp)> p — >• 
Si ( 5 /|°) cr = o, ’^(p) n’est pas divisible par p — 1 . 
'i’(p) = (p — O'Hp)- 
L'exposant gt du 56 ° est un. Les successifs sont simples. 
58 ° Réciproquement , si les successifs sont tous simples, <7 
est nul; en effet la racine 1 possède (54°) le degré p — q - f- 7 de 
multiplicité, tandis que le rang du déterminant p-aire |L — PI, 
ou | V — V' |, ou | A |, est q. On doit donc avoir (22 0 des Préli- 
