MATRICES c £ ET Jb 
min a ires) 
7= p — (p — q + 7 ), 
d’où 
7 = 0 . 
09° Faisons donc <7 > o, ^(p) = (p — I )7.(p)- Q = °> 
■^F(p) = lep. p. c. m. entre p — 1 et <|/(p). Alors T F(p) — '-(/(p). 
Les successifs sont encore tous simples. 
Prenons enfin g ^ > o, Q -f o, (p) = p. p. c. m. entre p — 1 , 
(? — ')/.(?) ct (?- i ) 3 /.(f);' r (f) = (?- 
Le premier successif est double. Avec les notations du 55 °, on 
ao 0 = 1. Comme les o s 11c forment pas une suite croissante, 
égalité 
V - 
» — > °s-, 
montre (pic les cr premiers 0 sont égaux à Y unité, les p — q — cr 
suivants étant nuis. Jl faut que cr <p — q. 
lin résumé, pour Gf>o cl Q f o, on a, d'abord 
ensuite les g premiers successifs sont doubles, tandis que 
les p — q — g suivants sont simples. 
do 0 Un cas particulier, important pour la suite, est celui où, 
dans la /?-aire Jl, la y-aire P se réduit à l’unité. 
Alors, cr = q. Les successifs ne peuvent être tous simples ( 58 °) 
et 
lI ’(p) — (p — O 2 - 
Puis (59°) q <p - q , p<2q. Il y a q successifs doubles et 
p — iq simples. 
f)i° Je dis, pour exprimer ce cas P = E, que le polysphère A 
est fermé. On trouvera, au Chapitre IX, la théorie détaillée 
des polysphères fermés. Mais je vais indiquer de suite les pro- 
priétés essentielles de semblables polysphères, ainsi que des 
matrices A et V correspondantes. 
