PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE V. 
On vient de voir que 
(pE 
— V) 
— i 
(P — O 2 
où G est une matrice p-aire dont les p- éléments sont du pre- 
mier degré en p. 
p a la même structure (5i°) que le faisceau p V h- Y'. Donc 
pB + C 
(pV + V')-'zz 
B et G étant des matrices p-aires. 
Il vient de là 
(p — O 2 
(p-i)»E = ( P YH-V')(pB + C), 
c’est-à-dire en identifiant 
E = VB — Y'C = — ^ (VC + V'B), 
ou bien 
(o) B = V~ 1 , C = V'~ 1 , aE+VV'^+V'V-^o. 
Introduisons (34° et 36°) les matrices 
aT=V- V', 2 S = V -1 — V'— 1 ; 
un calcul simple donne, eu égard à (o), 
Y V'- 1 + Y' V- 1 = 2 E — 4 TG = — 2 E, 
c’est-à-dire Tg = E, les deux matrices T et G sont inverses 
t une de V autre. 
De plus, dans la relation 
l P E-p| = |pV + Y'| = (p-i)', • ; 
faisons p = — j ; on a 
(— i)/ 5 1 V— Y' | = (— i)pip | T | = (— i)P2P\ 
enfin 
1 T I — |e| = i- 
Comme, d’une façon générale, |fl| = (— i) p = |P| (49°, in 
fine) et que P = E, il faut que | P | = i et p est pair. 
