CHAPITRE YI. 
SPHÈRES INVARIANTES; FAISCEAUX INVARIANTS; SEMICANONISATION. 
03° Soil S une orthogonale réelle /i-aire. L équation carac- 
téristique D 
| p E — S | = o 
aura N couples de racines imaginaires conjuguées, la ra- 
cine X-uple i , la racine v-uple — i, avec 
n — 2 N + )i + v. 
Le produit des n racines est [ S | = ( — i) v . 
On distinguera les orthogonales droites , où v est pair et 
S | = i gauches, où v est impair et | S | = — i . 
64° D’après ce qu’on a vu dans les Préliminaires ( 22 0 ) : 
S est canonisable et a tous ses successifs simples. 
Si u est une racine multiple de D, avec le degré m de mul- 
tiplicité, le rang du déterminant | uE — S | est n — m. 
65° Je me propose de faire une étude de la façon dont S 
transforme les ce" -1 sphères de l'espace Il„. On cherchera 
notamment : 
Les sphères invariantes, que S transforme en elles-mêmes; 
Les réseaux invariants IV (ni < //), tels que S permute 
ensemble les co"' -1 sphères de R ra '. 
On étudiera surtout les faisceaux invariants, c’est-à-dire le 
cas n' — 2 . 
