sphères invariantes; faisceaux invariants; semi-canonisation. 7 > 
Prenons d’abord une racine réelle u = ± i de D, m-uple. 
6()° Cherchons une sphère réelle x, telle que 
= ou («E — S)[.r] = o. (U). 
Les n équations du système U se réduisent à n — m dis- 
tinctes, d’ailleurs à coefficients réels. Eu égard aux théories du 
Chapitre lll, on voit que le lieu de la sphère x est un 
réseau R /w , de rang ni. 
Si u = i , S laisse invariante chaque sphère de R /jn au nombre 
de ce™ - ’ . 
Si u = — i , S change chacune des cc m ~* sphères en la sphère 
contraire (4°). 
67° Prenons maintenant deux racines imaginaires conju- 
guées 
p — e'°, p — e~'°. 
Considérons une solution complexe z du système complexe 
(°) S[$/]=p|| (/ = i, 2, . . n). 
Comme, vis-à-vis de l'orthogonale S, l’expression est 
un invariant absolu, on aura 
Vy=2 
1 1 
(S[î,]) s =p*yy, (.- f ! )V 5! 
o. 
Or, 
1 - f V» 
et 
VÏ 2 
O. 
Posons W/-+- iv t ; u h r,== réelles. 
11 viendra 
0-V^-v( m4 .j V ) !: _v kJ _v ()S+ 2 iZuV, 
c est-à-dire 
K 2 = x u- — x 
V — O. 
L hypothèse K = o donne z ( ~ 
o et est absurde. 
