sphères invariantes; faisceaux invariants; semi-canonisation. 79 
S'= S -1 possède la même propriété; donc 
Sn-t,j = s 'ij — 0 pour j — 1 , 2 , n — 2 . 
La «-aire S„ est telle que 
S«(^,y) = S /( _ 2 o,, . . . . .,y n -î) ■+■ h *n;y«-n /«)> 
B = 
§n— 1,«— I 
’/( ,« — i 
Comme = i , z u = i, on a 
c’est-à-dire P> 
( - ^/t — l,/i — I f - 1 , ;t — 
•V// , /*— X + *■*«« 
— / V >'0 
/e' J ) 
cos 0 sin 6 
— sin 0 cos 0 
On poursuivra la même réduction sur l'orthogonale 
( n — ‘ 2 )-aire S^-o, .... 
7 3 ° L’analyse des 7 1° et 72 0 se résume ainsi : toute forme 
! bilinéaire réelle et orthogonale peut se mettre , projective- 
/nent, sous /’ expression (V une somme de termes, tels que 
j ceux-ci : 
| .r, y, , provenant de la racine 1 de V équation caractéris- 
tique ; 
i — x,y,, provenant de la racine — 1; 
| -+- X'iy-i ) cos 0 -+- (y, x\> — y.jX, ) sin 0 , provenant d'un 
couple de racines imaginaires. 
Nous dirons qu'on a semi-canonisé la matrice réelle et ortho- 
gonale S. 
Ainsi toute matrice S est scmi-canonisable et admet au 
< moins une semi-canonisantc réelle et orthogonale. 
O 
> 4 ° Supposons que la «-aire S /t réelle et orthogonale possède 
1 les deux racines complexes 
p — e l ®, p — c ~‘ ® 
- avec le degré m de multiplicité. Semi-canonisons S„ 
» en évidence les termes qui proviennent du couple 
et mettons 
? cl p. 
