PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
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du polyreclangle g" v (i 4°), résiduel au poly rectangle Z q t , 
situé sur l», r 
Réciproquement : le lieu des yz' l ~ q ~' sphères de R rt ortho- 
gonales aux q sphères S,, . . E ? , est un réseau A n _ q , parfai- 
tement défini et sur lequel est placé le polyreclangle Cf . 
22 0 L'analyse précédente se résume en une proposition 
unique. 
Théorème. — A chaque réseau R ? , de rang qSn, da/is un 
espace R /f , correspond sans ambiguïté, dans le même espace , 
un réseau complémentaire Sl n - q , de rang n — q ; et récipro- 
quement. Chaque sphère d’un réseau complémentaire est 
orthogonale à toutes les sphères de l’autre réseau. Sur cha- 
cun des deux réseaux on peut installer un polyreclangle à q 
et n — q sphères respectivement. Les deux poly rectangles 
seront résiduels V un de l’autre. 
23° Si Ton a deux réseaux complémentaires R y et Sl n _ q , on 
pourra toujours, par projectivité et à l’orientation près, sup- 
poser que 
Sur R ? , les n — q dernières coor- 
données x q+ii •••> x n sont nulles, 
tandis que les q premières pren- 
nent toutes les valeurs réelles 
possibles, sous le bénéfice de 
x\ +. . . + x\ — t. 
C’est ce que je ferai dorénavan 
Sur les q premières coor- 
données x i} . . . , x q sont nulles, 
tandis que les n — q dernières 
prennent toutes les valeurs réelles 
possibles, sous le bénéfice de 
X q + l + • • * + — I . 
a4° Nommons polysplière X p , ou JU, la figure formée par 
les p sphères a q , j — i, 2 , . . ., p , de coordonnées a y7 . L’ordre 
dans lequel sont énumérées les p sphères n’est pas indifférent. 
On supposera toujours que cet ordre est celui tic la suite natu- 
relle/ = 1 , 2 , 3, . . ., p des indices j . 
