PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
à n lignes et q colonnes 
II 
b n 
b\q 
b 
n<] 
fournira au moins un déterminant à q 1 éléments non nul (autre- 
ment dit, q sera aussi le rang du Tableau). Les n expressions f t 
ne peuvent s’évanouir, sans que les q paramètres t r s’éva- 
nouissent. La forme quadratique 
i 
sera toujours o pour ne s’évanouir qu’avec tous les c’est- 
à-dire tous les t r . 
On peut, sans changer R y , opérer sur les l r une substitution 
</-aire T, |T|^éo, qui transforme F(/) en V l~ r . T est réelle 
r 
(2- 0 , ci-après). L'opération T ayant été supposée effectuée, 
dans le système (o), il viendra 
r i 
i = i, 2, 
., 7 i- a, (3 = 1, 2, 
Identifiant, on aura 
i a [3 
(0 
pour 
pour 
* = P r 
Mais b ioL c’est ce que devient px L quand tous les l s’éva- 
nouissent, sauf t a = 1. Donc - l> ia est la coordonnée d’une 
P 
sphère ii!i a située sur le réseau R 9 . Les égalités (1) indiquent 
que les q sphères ^ sont orthogonales deux à deux. 
Ainsi, su/' tout réseau R ? existe au moins un polyrec- 
langle de q sphères. 
20° Une W B convenable amènera (i 5 °)ce polyrectanglc sur 
