CHAPITRE II. 
4 O PREMIÈRE PARTIE. 
et P"""* peuvent toujours être amenés, simultanément , le 
premier sur le second sur g" -7 ”. 
En vertu du théorème précédent on peut supposer déjà, sans 
restreindre la généralité, que P"' coïncide avec 
Pour toutes les n — m sphères de P""”*les ni premières coor- 
données 
x 
i) 
) X m — O. 
Gela résulte de la définition donnée (i4°) à la résidualité. 
Les coordonnées non nulles des n — m sphères de P"~ w sont 
données par le Tableau 
(0 
, m + 1 > 
é ri — m , //z 4-1 ■> 
• • • > Ù 1 , n 5 
• • • > 
• • • i én—m, ir 
Sur un réseau R rt _ m , où x m+ , , ..., x n sont les coordonnées 
courantes, ce Tableau fournit un J", qu’une convenable 
amène (théorème du i 5 °) sur le polyrectangle de référence, ce 
dernier étant constitué par les n — m sphères coordonnées S A , 
k ■ = i, 2, . . ., n — m; pour E A on a d’ailleurs 
j O — ’^'w+l — • * • — - ^ m+k — 1 — ^ z/z-t-/f4-l — • • • — — X n | 
I ^m+k— I ) 
Alors la z^-aire \\ telle (jue 
^ > y ) — y i “H • • • H - x m y m h- àV ,i — m ( x , x n , y //t-f- j , . . • j y n ) 
amène, dans l’espace l\ w , le polyrectangle P'j" M sur g” - 771 , tout 
en laissant fixe le polyrectangle P"*, qui coïncide avec <£"' déjà. 
La proposition est donc établie. 
17 0 Dans la présente géométrie des sphères, les polyrcc- 
tangles jouent le même rôle que les angles droits dans la géomé- 
trie plane, que les trièdres trirectangles dans la géométrie de 
l’espace ordinaire à trois dimensions. 
De là le nom de polyrectangle. 
