POLYIIECTANG LES • 
substitution Linéaire n-aire W fl , réelle et orthogonale , con- 
venablement choisie. 
Cette proposition se ramène à celle du 12°. 
Le théorème est évident pour le polyrectangle 
pt 
1 //-//* + 1 * 
qui se compose d’une sphère unique, laquelle n’a pas d'inva- 
riant vis-à-vis du groupe réel et orthogonal. 
Je dis que si le théorème est vrai pour P "'J, 1 , il est vrai aussi 
pour P"\ 
Raisonnons comme au ï 2°, et par une W n convenable, que 
je nommerai amenons la première sphère a { de P " 4 sur S,. 
Alors, pour chacune des m — i sphères restantes, la première 
coordonnée x t est nulle. On a donc le Tableau suivant des 
(n — i) (m — i) coordonnées restantes : 
(l 2 2 #23 
(o) 
a 
32 
a 
m, 2 • 
a 
Q-ln 
ni , n » 
qui définissent un P"' sur un Par hypothèse, une W /2 _, 
convenable, que je nommerai amène ce P "^ 1 sur le poly- 
rectangle G”*./ du réseau Le Tableau (o) devient : 
(o)' 
I o 
O I 
o o 
o 
o 
o. 
Alors une «-aire réelle et orthogonale y n , telle que 
^«(•^ y ) = ^i/i + 
amène bien P " 4 sur (c. q. f. d.). 
Il y a un corollaire évident : 
Le groupe 1 U„ permute transitivement les poivrée- 
t angles P“, m < n, 
i0° Théorème. - Deux poly rectangles résiduels V' n 
