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PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE II. 
c’est-à-dire à un système ù(m — i , n — i ). Dans le réseau R rt „ n 
les m — i sphères a k , de coordonnées ci k ^ lorment un polyrec- 
tangle P"';, 1 , dont la construction assure celle de P"' (c. o. f. d). 
i 
i i 
i ) m -l 
i 1 n~l 5 
j 3° On passera donc de P"‘ à P"f, 
Supposons d’abord mln\ on arrivera au polyrectangle 
P 1 
1 n— m+ i * 
qui se compose, sur le réseau R /( _ WM , d’une sphère unique, 
laquelle s’obtient .sans difficulté et est môme indéterminée 
pour m < n. P J" est construit. 
Si m > n , on arrivera au polyrectangle 
p/tt— /J + 1 
1 1 > 
ce qui est absurde, car le réseau 11, ne comporte qu’une seule 
sphère. 
Donc, il existera clés P"/ pour m </?,, mais non pour m n. 
i /p Un polyrectangle P" remarquable est celui de référence 
C", formé par les n sphères coordonnées. 
Je nommerai : 
le polyrectangle des / n , ni/Sn, sphères coordonnées 
S 3 
^ i , • • • i — m i 
è“~' n le polyrectangle des n — ni sphères coordonnées res- 
tante S —i, n | , ••• 5 • 
Disons que deux polyreclangles P'" et P'"' sont résiduels 
l’un de l’autre lorsque : 
i ° ni h- ni' = n ; 
2 ° Chaque sphère de l’un est orthogonale à chaque sphère 
de l’autre. 
Les polyreclangles £3" et sont résiduels. 
1 5° Théorème. — Tout P"' peut être amené sur par une 
