PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE PREMIER . 
3 i 
données les n quantités 
3C i ( l — . ... /l) } 
lesquelles se réduisent à n — i distinctes en vertu de 'Lx' 2 = i . 
La totalité de ces sphères constituera un réseau ou 
espace IL de rang n. 
Ces notions recevront plus de développement au Chapitre III. 
G 0 En vertu de la transitivité du groupe réel et orthogonal HD 
une sphère unique x ne possède aucun invariant projectif. 
Les ce" -1 sphères ne diffèrent que par l’orientation. 
Deux sphères x et y ont un invariant. C’est l’expression 
V- v 2(.r — r) 2 — S.r ! — S y 2 
’J = 2 ^ Xiji — 2 SC y — ; — * 
somme algébrique de trois invariants. 
Remplaçant au besoin une des sphères x ou y par sa con- 
traire (4°), on peut faire u L> o. Comme 
o 5 Z ( x — y ) 2 — Sa? ! + A y- — 2 X x y = 2(1 — u ) , 
u 1 . 
On dira que V invariant v est le cosinus cle V angle w des 
deux sphères x et y. 
y Voici l’origine de celle locution. 
Prenons dans l’espace ordinaire et la géométrie ordinaire 
deux sphères de rayon I\ et IL. Nommons co l'angle d’intersec- 
tion des deux sphères et A la distance des centres; A“ sera la 
somme des carrés des différences coordonnées des centres. On 
aura la formule 
A 2 = K 2 4- IV 2 — 2 RR' coso), 
R 2 4- R' 2 — A s 
Avec les notations du i°, nommons Y, et b„ les X^et a s affé- 
