PREMIÈRE PARTIE. 
GEOMETRIE DES SUBSTITUTIONS ORTHOGONALES 
ET DES SPHÈRES. 
CHAPITRE PREMIER. 
COORDONNÉES DE LA SPHÈRE. 
i° Dans un espace à n — 2 dimensions prenons des coor- 
données 
X,, s = 1, 2, . . n — 2, 
que nous assimilerons à des coordonnées rectangulaires. L’équa- 
tion 
(0 
où 
O 
— a s ) 2 — ri 2 — D -H A — H 2 — 2 ^ a s X 
s s 
D = V XJ A = V„|, 
Si 
sera dite représenter une sphère, où II est le rayon et où les a, 
sont les coordonnées du centre. En effet, pour »_ 2 = 3, on 
a bien une sphère, au sens ordinaire du mot. D’autre part, pre- 
nons « quantités réelles x„, « = », liées par une 
relation 
a 
