PRÉLIMINAIRES ET (îÉNÉRAI.ITÉS. ■>■<) 
pair/;. Quelles sont pour cela les conditions 
nécessaires et suffisantes? 
La réponse est très simple, si la discus- 
sion est un peu minutieuse : il faut et il 
suffit (pie les deux matrices alternées 
±(V-V') et {( V -1 — V /_1 ) 
soient inverses l’une de l’autre, la matrice A 
étant, bien entendu, hypohermitienne. 
Je construis effectivement le tétrasplière 
fermé p = 4* Les quatre sphères a , , a.,, 
a 3 , a ^ sont sur un meme réseau binaire IL; 
l’angle de a. 2 avec est égal à l’angle de a 3 
avec ci x . 
chapitre x. 
SYNTHÈSE 
u’u.VE orthogonale 
DONNEE ; 
DÉCOMPOSITIONS 
NORMALES 
(119“ et suivants). 
Soit x une solution du problème IL 
Toutes les autres solutions s'obtiendront 
en . eltant à la suite des sphères de x 
les sphères d’un polysphère fermé quel- 
conque C. 
On pourra toujours prendre pour x un 
polysphère où 1 ordre p est égal au rang y. 
On a vu plus haut qu'il est licite de sup- 
poser n — q. On est ainsi amené aux dé- 
compositions normales. 
A oici quelle est la question : 
Soit S une orthogonale /i-airc. On 
peut toujours, en ne négligeant que l’orien- 
tation, admettre que | E — S | ^ o. Alors le 
problème de la décomposition normale con- 
siste à construire un polysphère x, à 
n sphères et de rang //, fournissant S par 
le produit des 11 inversions, lesquelles ad- 
mettent pour sphères inverlantes celles du 
pol \ sphère. 
