IHIÉMMIXAMES ET GÉNÉRALITÉS. 
Ensuite II n’est pas autre chose rpie la 
matrice y-aire P construite au Chapitre A . 
Comme application, j’ai étudié la rota- 
tion. C’est une substitution orthogonale 
«-aire S, droite, |S| — i , telle que |pE — S| 
est divisible par (p — j)" -2 . S est le produit 
de deux inversions; S dépend seulement : 
Du réseau de rang deux, défini par les 
deux sphères invertantes; 
J)e l’angle formé par les deux sphères 
invertantes. 
La rotation ne change pas quand on fait 
voyager les deux sphères sur le réseau 
sans altérer l’angle. 
chapitre ix. Soient pour II donnée deux polysphères X, 
sï miii.se de l umte d cs y sphères ..., a a , et n b des (3 
sphères b,, . . ., ba, tous deux solutions du 
problème 11. On aura, les A et les 13 étant 
des inversions, 
d’où 
U — A [ . . . A a — : B, . . . B^, 
E = B, . . . Bp A a . . . A,. 
Le polysplière £ des a -+- (3 sphères 
C, • • . j Ùp, • • • j Cl\ 
est, par définition, fermé, puisqu’il fournit 
l’orthogonale unité, a et (3 sont de même 
parité et l’ordre d’un polysplière fermé est 
toujours pair. 
.le nomme synthèse de l'unité le pro- 
blème relatif à la construction des poly- 
sphères fermés. 
Soit JW un polysplière fermé d’ordre 
