PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. 2 7 
Les a L sont les coordonnées d’une 
sphère «, qui est la sphère inver larde 
afférente à l’inversion A. Il est évident que 
A'= A A -1 , A 2 =E. 
Toute orthogonale S est un produit de 
m inversions; si S est droite , m = pair, 
| S | = i ; si S est gauche, | S | = — i , 
m — impair. 
SECONDE PARTIE. 
M ULTIPEICATION 
UliS INVERSIONS 
ET PROBLÈME 
INVERSE. 
I 
Soit un polysphère X, des p sphères aj , 
qui correspondent aux p inversions A y, 
dont elles sont les sphères invertantes 
\ j — i, 2, . .., p\ \ nommons II l’orthogonale 
| 2 • • • p • 
La seconde Partie contient la solution 
des deux problèmes suivants, inverses l’un 
de l’autre. 
Problème I. — Connaissant X, con- 
struire II. 
Problème IL — Connaissant II, con- 
struire X. 
Le problème I est bien déterminé. Le 
problème II conduit à une infinité de polv- 
sphèrcs X différents, dont on donnera la 
formation générale. 
CHAPITRE VIII. 
MULTIPLICATION 
DK S INVERSIONS 
( 89° à loi 0 ) . 
La solution du problème I est extrême- 
ment simple, avec les notations des Cha- 
pitres 1 \ et V. 
D abord on peut, sans restreindre la gé- 
néralité et 11e négligeant que l’orientation, 
supposer que II est une matrice ^-aire, 
([ étant le rang du polysphère x. 
