CHAPITRE VI. 
SPHÈRES invariantes; 
faisceaux invariants; 
SEMI-CANONISATION 
(63» à 77 »). 
PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. 9.0 
Prenons une orthogonale /z-aire rée lie S 
et son équation caractéristique (D 
! P E — S I = o. 
A la racine zzz-nple unité correspond un 
réseau R /n , dont S laisse invariante chacune 
des cc' n ~' sphères. 
A la racine z/z-uple — i correspond 
un tel que S change la sphère x du R,„ 
en la sphère — x , de coordonnées — x L . 
A un couple /zz-uple de deux racines ima- 
ginaires conjuguées, correspond un 
Les oc 2 ™ - ' sphères de R 2m se répartissent œ 
par oc en oc 2; "'~ () faisceaux (ou réseaux de 
rang deux) invariants. S permute entre 
elles les oc sphères d'un faisceau invariable. 
Par chaque sphère de R 2W passe un faisceau 
invariant et un seul. 
Les réseaux correspondant aux diverses 
racines distinctes de (fi ont la propriété sui- 
vante : chacun est complémentaire (Cha- 
pitre 111) au réseau formé par la totalité 
des autres. 
Enfin, généralisant une théorie déjà 
donnée par M. Coursât (VII), pour le 
domaine quaternaire n = 4, j'introduis 
pour S une forme semi-canonique parti- 
culiérement simple. 
Une forme bilinéaire semi-canonique 
s{x,y) est une somme de termes des types 
suivants 
.r, 
i j 1 1 
' r i.ri ; 
(^i/i •+■ x iXt) cosO -h | — X\ y 2 ) sinO. 
doute orthogonale réelle S est semi-cano- 
nisahle; elle possède une forme semi-ca- 
