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.le démontre l’existence des poly rec- 
tangles et j’indique leur construction. 1 11 
polyrectangle remarquable du type P H , 
est , constitué par les m premières 
sphères coordonnées; il a pour polyrec- 
tangle résiduel s” constitué par les n — m 
dernières sphères coordonnées. 
Deux polyrectangles résiduels, a ni et 
à n — m sphères, peuvent toujours être pro- 
jectivement amenés sur et ê" " L et 11 en 
diffèrent que par l’orientation. 
CHAPITRE 111 . 
Il y a oc" -1 sphères .r, puisque les n para- 
HE SE AU X 
ET POLYSPHÈRES 
(l8“ à 27°). 
mètres x t sont liés par hx* = 1 . Je dirai que 
le lieu des sphères x est un réseau !(„, de 
rang 11. Etablissons, entre les#,-, n — q rela- 
tions linéaires, homogènes, à coefficients 
réels et constants, distinctes , ou bien 
admettons que les Xi sont proportionnelles 
à des fonctions linéaires et homogènes de 
q paramètres réels distincts. Il n’y a alors 
plus < j 11e sphères dont le lieu est un 
réseau ll y de rang q. 
p sphères de coordonnées a jh 
j ./ ^ > 2 , . . . « P , l I J 2 , • • « > fl | y 
rangées dans l’ordre des indices j croissants, 
formeront par définition un poly sphère d>„, 
ou x, d’ordre p. Si le Tableau (i° ci-dessus) 
\ a jî\ a rang q, q sera aussi le rang du 
polysphère. 
Le polysphère -i, définit sans ambiguïté : 
1. l n réseau R y , de même rang q , sur 
lequel sont situées les p sphères de X. 
IL Lu réseau complémentaire k 
