PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. I <) 
tique A>(/, /) ne devienne négative pour aucun choix des n va- 
riables réelles t. 
Toute X est canonisable et possède au moins une canonisante 
réelle et orthogonale. Les racines de l’équation caractéristique 
sont réelles et non négatives. 
Soit une hypohermitienne x de rang q et un exposant m 
entier et positif. Il existe toujours une et une seule hypohermi- 
tienne oü,, telle que = x. a aussi le rang q. 
On pourra écrire et dire 
il 1 .) =z JU" 1 = "\/X — racine rn' ime de X. 
X m est aussi hypohermitienne. 
Toute x de rang q peut être engendrée par le procédé 
X = », 
où (£ est une matrice réelle, aussi de rang q. Pour A donnée, <f 
s’obtient par la formule 
<e = «JW»* W, 
W = orthogonale réelle arbitraire. 
Voici maintenant un rapide aperçu de ce que Ton trouvera 
successivement dans les deux Parties et les dix Chapitres du 
Mémoire. 
PREMIÈRE PARTIE. 
GKOMKT RIE 
I>ES SUBSTITUTIONS 
ORTHOGONALES 
ET DES SPHÈRES. 
Dans celte première Partie, j’approfondis 
les propriétés des substitutions linéaires, 
réelles et orthogonales, sur lesquelles est 
fondée la solution du problème. 
Du fait usage d une terminologie géomé- 
liique, commode pour abréger le langage. 
CHAPITRE I. 
COORDONNÉES 
DE LA SPHERE. 
(l° à 10°) 
( lénèralisant les coordonnées pentasphé- 
riques de M. Darboux (V, M, VU), j'in- 
troduis n variables réelles#. ‘ /— 19 .. 1 
il' \ i 
coordonnées d une sphère réelle r. p om . 
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