l8 PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. 
Désignons par '|(p) le polynôme de degré cr 
’Mp) = JI (? — "■<)• 
Considérons le premier successif (iq°) 
(p_ M )«-« 1 = (p_ M) 
adhérent à une racine m-uple u. 
Le plus grand commun diviseur A, des premiers mineurs sera 
divisible par (p — u) a ‘ et non par (p — //) a > +l ; la fraction 
A 
rationnelle — > rendue irréductible, admettra (p — au 
dénominateur. Comme S est orthogonale, les successifs sont 
simples (22 0 ). Le dénominateur ne contiendra que le divi- 
seur p — u , afférent dans v|/(p) à la racine u. 
On voit facilement de là que 
où ü p est une matrice //-aire dont les éléments sont des poly- 
nômes de degré cr — 1 en p. 
28° Une matrice réelle A de rang y sera (X, Sur V hypoher- 
milien ) hy poker mi lie une si 
I. A' = A ( symétrie) ; 
IL L’expression X = A (./:, toujours réelle, ne devient 
négative pour aucun choix des variables .r, imaginaires ou non. 
Dans le cas particulier, où le rang q de la matrice //-aire A 
est précisément q = //, | A | =4 o, rhypohermitienne devient 
hermitienne. 
Voici les propriétés d'une hypohermitienne réelle A-, sur 
lesquelles je m’appuierai le plus souvent. 
Pour qu’une matrice //-aire réelle et symétrique X soit 
hypohermitienne, il faut et il suffit /pie la forme quadra- 
