PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. 1 7 
Je dirai que P et Q ont même configuration et ne diffèrent 
que par l 1 orientation, ou bien encore que P et Q sont projec- 
tives l’une de l’autre. Je ne considérerai pas P et Q comme 
essentiellement distinctes, mais comme identiques à l orienta- 
tion près. 
2G 0 Prenons n variables x t |«— i, 2, ..., n\, qu’011 peut 
toujours assimiler aux coordonnées d'une certaine figure X dans 
une certain espace 05 ; autrement dit, la position de X dans C 
est connue dès qu’on possède les n paramètres x h cl récipro- 
quement. 
Supposons les x réels et X réelle par définition , en vertu de 
la réalité des x. Une substitution linéaire //-aire et orthogo- 
nale m, opérée sur les x, équivaut dans 05 à une certaine trans- 
formation géométrique un 
J’ai démontré que le groupe réel et orthogonal W des 
//-aires w est transitif (N II, Sur //Hermitien). Autrement 
dit, les transformations u> permutent transitivement les X réels 
de l’espace 05 , le groupe 1 U des m est transitif. 
Soient et X' deux figures de 05 constituées chacune par 
des X en nombre fini ou infini. S’il existe au moins une trans- 
formation ui (ou <r) qui change X en A-', je dirai, comme au 20°, 
que : 
A. et A- ont même configuration , sont projectives l’une de 
l’autre, sont identiques à /’ orientation près , peuvent être pro- 
jectivement amenées l’une sur l’autre, etc. 
27 0 Soit une matrice //-aire S, dont Y équation caractéris- 
tique 1 ) 
a o(p) = ®(p) — IpE — Sj = O 
possède cr racines distinctes «/, js = i, 2, ..., 7 J, avec les 
degrés m s de multiplicité 
