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I * R K U M IN A I P» E S ET U EN ÉR A 1 . 1TÊ S . 
Il viendra J a, [1 = r, 2, ...,// j, 
P(* l<r ) = P(A[Tb B [vj] ) 
= fyp *jp «/.a Sa r lf4 h j? a *a* 
/Â-a(3 “P /X 
Mais, eu égard à 12 0 et 3 °, 
2 bjçpjicak*— [ B' PA ]p a . 
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Donc 
P 7 ) = B' PA (;, yi) = Q(Ê, ri), Q = B' PA. 
Soient P,, P», .... diverses matrices; Q,, CL, . . . , ce qu’elles 
deviennent par le changement de variables (1) ci-dessus. 
Si I on veut que la multiplication ( voir aussi 1 7 0 ) soi L un 
invariant, il faut que 
Q,Q 2 — B'P, AB'P 2 A = B'P, P 2 A, 
( 2 ) P, AB' P, — P, P 2 . 
La relation (2) est satisfaite si B'— A -1 , c’est-à-dire si la 
transformation (1) est contra grédie nie. Cela est môme néces- 
saire si | P, | -=f= o, | P 2 1 7^ o . 
Si l’on veut (17 0 ) que le changement de variables n’altère 
pas les relations nées de la transposition, on doit avoir 
( 3 ) Q' = ( IV PA )' = A' P' B = IV P' A. 
On satisfera à ( 3 ) en faisant B = A, Q = A' PA. Alors, la 
transformation est cogrédienle; P et Q sont congruentes. 
En particulier, les relations (2) et ( 3 ) sont toutes deux satis- 
faites, si l’on pose dans (1) 
a?‘=W[S], r = W[t)], 
W étant une orthogonale, W' — W~L 
C’est de ce changement de variables que je me servirai prin- 
cipalemen t. 
20° Soient deux matrices P cl Q = W -1 PW = W'PW qui 
ne diffèrent que par un pareil changement de variables. 
