PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS. 1 J 
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Comme tous les o A sont positifs ou nuis par définition, on a, 
en vertu de la formule (o) du 19 0 , la proposition suivante : 
Pour la canonisai) ililé d' une matrice A, il faut et il suffit 
que le degré m de multiplicité d’ une racine r dans l équa- 
tion caractéristique 
( P ) — I P p — A | — o 
soit égal ci l'excès q' de V ordre n sur le rang q 
minant 
du déler- 
| /*K — A | , c’est-à-dire ni — q' — n — q. 
Notamment, sont canonisablcs (XI) : 
Toutes les substitutions d’ordre fini; 
Toutes les unitaires; 
Toutes les orthogonales. 
23 ° lvronccker (II) a démontré (pie si deux faisceaux 
pA + À' et çB + B' 
sont équivalents, ils sont aussi congruents. Autrement dit, il 
existe au moins une matrice L, L =£ o, telle que 
B = L'AL. 
24° Passons maintenant an problème du changement de 
variables dans les matrices ou les formes bilinéaires. 
Soient la matrice n — aire 
P = [/V*] ;/, A- = 1 , 2, . . /#( 
et la forme bilinéaire 
p (•**>/) = V/, 0 ,.. r ,. 
i k 
Posons avec les notations du ( 3 °, A et B étant deux matrices 
OÙ | A | zf: O, | B | zfz O, 
(0 X — A [ Ç ] , 
