1 \ PRKLDIINAIR l'S KT GKMÎliALITKS. 
2o° L’admirable théorème de Wcierstrass (') peut alors sc 
formuler ainsi : 
Id identité de structure pour deux faisceaux est la condi- 
tion necessaire et suffisante de leur équivalence. 
11 suffira donc de s’assurer que les successifs soûl les mêmes 
de part et d’autre. 
Si l’on sait reconnaître* l’équivalence des faisceaux, on saura 
évidemment reconnaître ( t 8°) l’équivalence des matrices iso- 
lées. 
2i° Le faisceau pE — A est le faisceau caractéristique de 
la matrice A. La structure d'une . matrice A sera, par défini- 
tion , la structure du faisceau caractéristique. 
La condition nécessaire et suffisante de similitude entre deux 
matrices A et B est l’équivalence des faisceaux caractéristiques. 
En effet la relation 
p II — B = M(pE — A)L 
don ne 
E=ML d'o ù M=L-‘, 
Donc, l’identité de structure entre deux matrices est la 
condition nécessaire et suffisante de leur similitude. 
22 0 Une matrice est canonique si elle a tous ses éléments 
nuis, excepté ceux de la diagonale principale. Si une matrice A 
est semblable à une canonique A 0 , A est canonisablc. Alors 
A = L -1 A 0 L et la matrice L est une canonisante de A. 
J’ai construit ( 2 ) (XI) toutes les matrices canonisables. 
Pour que A soit canonisablc, il faut et il suffit que les expo- 
sants successifs (ip 0 ) soient tous égaux à l’unité on que les 
successi fs soient simples , c’est-à-dire tous les o k (ip°) nuis. 
( 1 ) L’énoncé du théorème est un peu plus compliqué quand [ p A I! | — o ; 
mais ce cas ne se présentera jamais dans mes recherches. 
( 2 ) D’après Wcierstrass. 
