PRÉLIMINAIRES ET GÉNÉRALITÉS, 
et, par suite, pour toute valeur de p, 
P G + D = M(pA + B)L. 
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19 0 Prenons le déterminant A 0 = | p A -t- 13 | , polynôme de 
degré 11 en p. Les /c iemes mineurs de A 0 sont des polynômes de 
degré n — soit A /f leur plus grand commun diviseur. Prenons 
une racine m-uple r de inéquation A 0 — o; supposons que r 
soit racine a A -uple dans l’équation A a = o, avec a 0 = /??, tan- 
dis que oc,, a 2 , . . a A , . . ., a ? '_, sont positifs et a^= o. 
q = n — q' sera le rang (i°) du déterminant 
] r A -h B |. 
Les a A forment une suite décroissante 
«0 > *1 >...>«*>...> > O , 
tandis que les entiers non négatifs o A = oc Â ._, — y. k — 1 forment 
une suite non croissante 
De plus 
N > ^ > ■> N N \ N 
k = q’ 
2 a * — 0 = a o — 
x = i 
ou 
(O) 
m 
2 
0 /.- 
Weierstrass dit que les expressions 
(p — r )«*-.-«* 
sont les Elemenlart/ieiler afférents à la racine r. Je traduirai 
Elenien tarthei 1 er par successif (sous entendant : facteur ou 
diviseur). Je nommerai les différences «*_, — «* exposants 
successifs. Je dirai que les successifs (p — r )“*-,-«* font con- 
naître la structure du faisceau p A 4- TL 
\ 
